equations

Escribir los pasos de una ecuación

¿Cuáles son las "mejores prácticas de LaTeX" para escribir ecuaciones con múltiples pasos? Siéntase libre de recomendar paquetes que puedan ayudar.¿Funcionan estos métodos igual de bien dentro de una enumeración?

Esto es lo que hago actualmente:

\documentclass{article}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item Using the previous property, $|\mathbf{x} + \mathbf{y}|^2$

\( = (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \)

\( = \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i) \)
(by the definition of inner product

\( = \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \)

\( = \mathbf{x} \cdot \mathbf{x} + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \)

\( \leq |\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x} \mathbf{y}| + |\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}| \)

\( \leq |\mathbf{x}| |\mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x}| |\mathbf{y}| + |\mathbf{y}| |\mathbf{y}| \)
(by Property 4)

\( = (|\mathbf{x}| + |\mathbf{y}|)^2, \)

and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

\end{enumerate}

\end{document}

El principal problema es que, debido al entorno de enumerate , no puedo sangrar cada paso de la igualdad, por lo que el primer término parece algo separado...


Suelo desaconsejar la enumeración de elementos largos en una prueba;la sangría al principio de un párrafo seguida de un número es suficiente para marcar un paso.Si la prueba es de más de una página,la página quedaría muy desigual.

1. Using the previous property,
\begin{align*}
\abs{\mathbf{x} + \mathbf{y}}^2
&= (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \\
&= \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i)
   \quad\text{(by the definition of inner product)}\\
&= \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \\
&= \mathbf{x} \cdot \mathbf{x}
   + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}
   + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \\
&\leq \abs{\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x} \mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} \\
&\leq \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y}} + \abs{\mathbf{y}}
      \quad\text{(by Property 4)} \\
&= (\abs{\mathbf{x}} + \abs{\mathbf{y}})^2,
\end{align*}
and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

Un consejo:fíjate que en la tercera línea de la alineación he escrito

x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2

con exponentes vacíos,que bajarán los subíndices a la misma altura que los demás en la línea.




En el siguiente ejemplo, la align del entorno y el comando \intertext del paquete amsmath se utilizan para obtener el "formato agradable".

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item
First, we will show that
\begin{align*}
x^8-y^8 &= (x^4+y^4)(x^4-y^4),
\intertext{where we used the relation $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, and we can continue:}
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x^2-y^2)
\\
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y).
\end{align*}

\item
Second item.

\end{enumerate}

\end{document}