equations

방정식의 단계 쓰기

여러 단계로 방정식을 작성하기 위한 "최상의 LaTeX 사례"는 무엇입니까? 도움이 될 수 있는 패키지를 자유롭게 추천해 주세요. 이러한 메서드는 열거형 내에서도 잘 작동합니까?

현재 내가 하는 일은 다음과 같습니다.

\documentclass{article}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item Using the previous property, $|\mathbf{x} + \mathbf{y}|^2$

\( = (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \)

\( = \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i) \)
(by the definition of inner product

\( = \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \)

\( = \mathbf{x} \cdot \mathbf{x} + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \)

\( \leq |\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x} \mathbf{y}| + |\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}| \)

\( \leq |\mathbf{x}| |\mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x}| |\mathbf{y}| + |\mathbf{y}| |\mathbf{y}| \)
(by Property 4)

\( = (|\mathbf{x}| + |\mathbf{y}|)^2, \)

and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

\end{enumerate}

\end{document}

주요 문제는 enumerate 환경 때문에 평등의 각 단계를 들여 쓸 수 없으므로 첫 번째 용어가 일종의 분리 된 것처럼 보입니다 ...


나는 보통 증거에서 긴 열거 항목에 대해 조언합니다. 단락 시작 부분의 들여쓰기 다음에 숫자가 있으면 단계를 표시하기에 충분합니다. 증명이 한 페이지보다 길면 페이지가 매우 고르지 않을 것입니다.

1. Using the previous property,
\begin{align*}
\abs{\mathbf{x} + \mathbf{y}}^2
&= (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \\
&= \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i)
   \quad\text{(by the definition of inner product)}\\
&= \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \\
&= \mathbf{x} \cdot \mathbf{x}
   + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}
   + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \\
&\leq \abs{\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x} \mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} \\
&\leq \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y}} + \abs{\mathbf{y}}
      \quad\text{(by Property 4)} \\
&= (\abs{\mathbf{x}} + \abs{\mathbf{y}})^2,
\end{align*}
and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

팁: 정렬의 세 번째 줄에 내가 쓴 것에 주의하십시오.

x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2

빈 지수를 사용하면 줄의 다른 첨자와 같은 높이에서 아래 첨자를 낮춥니다.




다음 예에서 amsmath 패키지 의 환경 align\intertext 명령 을 사용하여 "좋은 형식"을 얻습니다.

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item
First, we will show that
\begin{align*}
x^8-y^8 &= (x^4+y^4)(x^4-y^4),
\intertext{where we used the relation $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, and we can continue:}
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x^2-y^2)
\\
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y).
\end{align*}

\item
Second item.

\end{enumerate}

\end{document}