equations

Запись шагов в уравнении

Какова "лучшая практика LaTeX" для написания уравнений с несколькими шагами? Не стесняйтесь рекомендовать пакеты,которые могут помочь.Работают ли эти методы так же хорошо в перечислениях?

Вот что я делаю в настоящее время:

\documentclass{article}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item Using the previous property, $|\mathbf{x} + \mathbf{y}|^2$

\( = (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \)

\( = \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i) \)
(by the definition of inner product

\( = \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \)

\( = \mathbf{x} \cdot \mathbf{x} + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \)

\( \leq |\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x} \mathbf{y}| + |\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}| \)

\( \leq |\mathbf{x}| |\mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x}| |\mathbf{y}| + |\mathbf{y}| |\mathbf{y}| \)
(by Property 4)

\( = (|\mathbf{x}| + |\mathbf{y}|)^2, \)

and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

\end{enumerate}

\end{document}

Основная проблема заключается в том, что из-за среды enumerate я не могу делать отступы для каждого шага равенства, так что первый член выглядит как бы отдельным...

Обычно я не рекомендую делать длинные перечисления в пробном отчете;отступ в начале абзаца,за которым следует цифра,достаточен для обозначения шага.Если гранка длиннее одной страницы,страница будет очень неровной.

1. Using the previous property,
\begin{align*}
\abs{\mathbf{x} + \mathbf{y}}^2
&= (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \\
&= \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i)
   \quad\text{(by the definition of inner product)}\\
&= \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \\
&= \mathbf{x} \cdot \mathbf{x}
   + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}
   + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \\
&\leq \abs{\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x} \mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} \\
&\leq \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y}} + \abs{\mathbf{y}}
      \quad\text{(by Property 4)} \\
&= (\abs{\mathbf{x}} + \abs{\mathbf{y}})^2,
\end{align*}
and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

Совет:обратите внимание,что в третьей строке выравнивания я написал

x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2

с пустыми экспонентами,которые будут опускать субскрипты на ту же высоту,что и остальные в строке.




В следующем примере align среды и команда \intertext из пакета amsmath используются для получения «хорошего форматирования».

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item
First, we will show that
\begin{align*}
x^8-y^8 &= (x^4+y^4)(x^4-y^4),
\intertext{where we used the relation $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, and we can continue:}
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x^2-y^2)
\\
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y).
\end{align*}

\item
Second item.

\end{enumerate}

\end{document}